الدائرة : مفاهيم المساحة والمحيط بأمثلة عملية وحسابات مبتكرة!

بسم الله الرحمن الرحيم

الدائرة 

 تعبر الهندسة وتطبيقاتها احدى أهم العلوم التي تلزمنا في حياتنا، ومعرفة الاشكال الهندسية وقوانينها في بعدين (طول والعرض بدون الارتفاع) يعد احد اركان الهندسة، حيث معرفة مساحة ومحيط الشكل الهندسي يعتبر من ضروريات، ومن التطبيقات على قوانين المساحة والمحيط معرفة مساحات الاراضي ومساحات البناء وتحديد كمياتها.

تعريف المساحة والمحيط:

• المساحة: هي المنطقة المحصورة في البعدين بين عدة اضلاع مغلقة، ووحدة قياسها متر مربع (م²)(m²).
• المحيط: هو طول الخط الذي يحيط بشكل ثنائي البعد مثل الدائرة أو المربع، ووحدة قياسها متر (م)(m).

الاشكال الهندسية:

1. الدائرة: هو شكل هندسي مستوٍ يتكون من عدد لانهائي من النقاط تبتعد جميع النقاط مسافة ثابتة عن نقطة واحدة تسمى المركز.

مكوناتها:

• المركز: هي نقطة ثابتة داخل الدائرة تبعد عنها النقاط جميعا بمسافة ثابتة. 
• نصف القطر: هي المسافة من مركز الشكل الى احدى النقاط الدائرة ويرمز لها ب(نق)(r).
• القطر: هي المسافة او خط مستقيم بين نقطتين على الدائرة بشرط ان يمر بمركزها ويساوي ضعف نصف القطر (2×نق) ويرمز لها ب(ق)(D). 
• الوتر: هي المسافة بين نقطتين على الدائرة ويعد اطول وتر هو القطر.
• المماس: هو الخط المستقيم الذي يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة ولا يقطع الدائرة. 

محيط الدائرة:

محيط الدائرة هو الطول الإجمالي للخط المستقيم الذي يحيط بالدائرة. يمكننا حساب محيط الدائرة باستخدام العلاقة الأساسية بين قياس الزاوية وطول القوس على محيط الدائرة. تعتبر هذه العلاقة أحد أهم الأسس في الهندسة الهندسية. يُمثل الرمز "π" (باي) قيمة ثابتة معروفة تُستخدم عادة للتعبير عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وقيمتها تقريبًا 3.14159.

لنفترض أن نصف قطر الدائرة هو "r"، وبالتالي، قطر الدائرة سيكون "2r". يمكننا حساب محيط الدائرة "C" باستخدام العلاقة التالية:

C = 2πr

مساحة الدائرة:

مساحة الدائرة هي المنطقة المحيطة بالدائرة الداخلية. لحساب مساحة الدائرة، نحتاج إلى استخدام قيمة "π" ونصف قطر الدائرة "r". تكون مساحة الدائرة "A" كما يلي:

A = πr^2

الامثلة

لنقم بحساب محيط الدائرة ومساحتها لدائرة معينة مع قيمة نصف قطرها "r" المعطاة.

المثال:

 لنفترض أن لدينا دائرة بنصف قطرها 5 وحدات. سنقوم بحساب محيطها ومساحتها باستخدام المعادلات التي ذكرتها سابقًا.

• حساب محيط الدائرة:

نستخدم المعادلة التالية:
محيط الدائرة (C) = 2πr

بوضع قيمة نصف القطر r = 5 في المعادلة:

 C = 2π × 5

 C = 10π وحدة

إذًا، محيط هذه الدائرة هو 10π وحدة.

• حساب مساحة الدائرة:

نستخدم المعادلة التالية: 

مساحة الدائرة (A) = πr^2

بوضع قيمة نصف القطر r = 5 في المعادلة: 

A = π × 5^2 A = π × 25 

A = 25π وحدة مربعة

إذًا، مساحة هذه الدائرة هي 25π وحدة مربعة.

يمكن تقريب قيمتي π إلى 3.14 إذا كنا نرغب في تحديد القيم بدقة عادية، وبذلك يكون المحيط حوالي 31.4 وحدة، والمساحة حوالي 78.5 وحدة مربعة.

وبهذا، نكون قد قمنا بحساب محيط ومساحة الدائرة التي لديها نصف قطر يساوي 5 وحدات.

المقال يُعد نافذة مشرقة لاكتشاف الدائرة وجماليتها في الهندسة. ندعوك للاطلاع عليه ومشاركته مع أصدقائك وعائلتك. ستجد في المقال تفاصيل شيقة وإلهامًا يحفّزك على استكشاف هذا التخصص العلمي الرائع. انطلق في رحلة المعرفة واكتشف عالم الدائرة وجمال هندسة الأشكال. 

تعديل المقال